Surrogate dataはoriginal dataから作られ，original dataと同じ周波数分布，平均，分散を持つ，線形確率過程時系列データである．
Original dataの非線形性検定に用いられる．

Theiler (Theiler J et al., Physica D 58:77-94, 1992.)による surrogate data のアイディアは，時系列データであるoriginal dataに非線形性があるなら，original dataと同じ周波数分布，平均，分散を持つ線形確率過程データ (surrogate data) と新しい種類の非線形解析から算出された統計量を比較したら違いがあるはずだという着想から生まれた．

Original dataに非線形性がある場合，surrogate dataから新しい種類の非線形解析により計算された統計量（相関次元，近似エントロピーなど）は，original dataから計算された値より，大きくなる（Clin EEG Neurosci. 36(3):188-93, 2005）．通常，original dataから最低３９個のsurrogate dataを計算し，比較する．一部の従来報告でoriginal dataから計算された値より，surrogate dataから計算された値が有意に小さい場合も original dataの非線形性ありとした報告があるが，明らかな間違いである．

作製の仕方にはいくつかの方法があるが，最も簡単なのは，Fourier transform algorithmである．


等間隔時系列データ
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フーリエ変換
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各フーリエ級数算出（実数部，虚数部）
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０～２πの乱数を位相に加える（phase shuffle）
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逆フーリエ変換を行い，original dataに由来する時系列データ作成
（surrogate data）
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新たにできた時系列データは乱数由来の確率過程であり，逆フーリエ変換を行っているので線形の特徴も有する

われわれは，上記よりさらに複雑な操作を行い，ヒストグラムも同一なsurrogate dataを用いて比較している．


1. Shreiber T, Schmitz A. Phys Rev Lett 77: 635-638, 1996.
2. Burioka N, Cornelissen G, Halberg F, Kaplan DT. Relationship between correlation dimension and indices of linear analysis in both respiratory movement and electroencephalogram. Clin Neurophysiol 112(7):1147-1153,2001.
3. Burioka N, Cornelissen G, Halberg F, Kaplan DT, Suyama H, Sako T, Shimizu E. Approximate entropy of human respiratory movement during eye-closed waking and different sleep stages. Chest 123:80-86, 2003
4. Burioka N, Cornelissen G, Maegaki Y, Halberg F, Kaplan DT, Miyata M, Fukuoka Y, Endo M, Suyama H, Tomita Y, Shimizu E. Approximate entropy of electroencephalogram in healthy wake and absence epilepsy. Clin EEG Neurosci. 36(3):188-93, 2005.

Fourier transform algorithmから作成した surrogate data例